В приставках БЕС/ БЕЗ согласная зависит от первой буквы корня слова. Если первая буква глухая, то и в приставке глухая С. Пример: бесподобный, беспроблемный, бесполезный. Если же первая буква корня звонкая согласная или гласная, в приставке также звонкая З. Пример: безропотный, безуспешный. Поэтому слово «беспроблемный» пишется через С.