Эти слова имеют разное значение. «Вперемешку» образовано от глагола «перемешивать». Слово обозначает беспорядок и неоднородность. Пример: В салате все ингредиенты вперемешку. Вперемежку — упорядоченное, последовательное чередование. Образовано от глагола «перемежать». Пример: Повести были аккуратно расставлены на полке вперемежку с романами.