Предлог «в продолжение» пишется с Е на конце. Имеет такое же значение, что и предлог «на протяжении». Пример: В продолжение вечера гостям были предложены разные напитки. Если же это существительное с предлогом «в продолжении», пишите с И на конце. Пример: В продолжении романа появились новые герои.
Добрый день! Существительное с «и» на конце — только если оно в предложном падеже (вопрос: в чём?). Если падеж винительный (во что?), то на конце будет «е». Например, «он верил в продолжение отношений»
Здравствуйте, Юлия!
У существительного действительно возможны обе формы, но в посте сделан акцент именно на написании предлога и противопоставлении двух форм во внешне похожих контекстах (особенно если не знать нужные вопросы): «в продолжение вечера», «в продолжении романа». В любом случае в следующий раз будем точнее в формулировках. Спасибо, что читаете!