Частица «таки» в русском языке может писаться по-разному. Зависит от того, рядом с какой частью речи она стоит. Через дефис — если рядом с глаголами (пришёл-таки) и наречиями (наконец-таки). А также отдельный случай — фраза «всё-таки». Раздельно частица «таки» может писаться с другими частями речи. Слитно она никогда не пишется. Поэтому пишите «наконец-таки» через дефис.