Написание зависит от того, какой части речи это слово. Если это наречие (как?) «по-прежнему», то оно пишется через дефис. Пример: Батареи были по-прежнему холодные. Если же это прилагательное с предлогом (по какому?) «по прежнему», то пишется раздельно. Пример: Поезд двигался по прежнему пути.