Правописание зависит от значения. Предлог «посредством» в значении «при помощи» пишется слитно, через букву О. А если имеется в виду существительное «средства» с предлогом «по», тогда, конечно, следует писать раздельно и через А. Пример: общаться посредством (при помощи) записок. Жить нужно по средствам, экономить.