Несмотря на то что «разыграть» образовано от слова «игра», писать его нужно через Ы. Дело в том, что в словах с приставками, которые оканчиваются на согласный, первая буква корня И заменяется на Ы. Пример: разыграть, предыстория, безымянный. Простое правило: как слышишь, так и пиши.