Растроганные мы тогда, когда нас что-то трогает. Поэтому в слове «растроганный» приставка РАС + корень ТРОГ — соответственно, пишется одна С. Также «растроганный» — это страдательное причастие прошедшего времени. По правилу в таких словах пишется суффикс НН.