Предлог «в продолжение» пишется с Е на конце. Имеет такое же значение, что и предлог «на протяжении». Пример: В продолжение вечера гостям были предложены разные напитки. Если же это существительное с предлогом «в продолжении», пишите с И на конце. Пример: В продолжении романа появились новые герои.