Туфлей — туфель
В единственном числе слово «туфля» женского рода и относится к первому склонению. Такие слова в родительном падеже множественного числа пишутся с нулевым окончанием. Поэтому правильно — (нет чего?) туфель. По аналогии со словами: земля — земель; вафля — вафель; неделя — недель. Туфлей — туфель
Лазейка — небольшое отверстие, через которое можно лазить. Или же просто маленький лаз. Именно слова «лаз» и «лазить» будут проверочными. А виноградная лоза не имеет к лазейке никакого отношения.
Слово «ночёвка» образовано от глагола «ночевать». А в таких существительных суффиксы после шипящих пишутся с буквой Ё. Запомните: «ночёвка» пишите через Ё.
Казалось бы, два однокоренных слова и буква в корне должна писаться одинаковая. Но здесь есть чередующаяся гласная (-тер-, -тир-). Когда в словах после этого корня есть суффикс А, пишите букву И. Например, вытирать. Где суффикса А нет, пишите Е. Например, вытереть.
В значении «после чего-либо» предлог ПО употребляется с предложным падежом: по приезде, по прилёте, по возвращении. Ещё предлог ПО употребляется и с дательным, и с винительным падежами. Но об этом — в другой раз.