Существительное «мученик» произошло от слова «мученый» — «мучить». Отглагольные прилагательные всегда пишутся с одной буквой Н. Существительные, которые от них образованы, имеют столько же Н. Поэтому «мученик, вареник, копчёности» и т. д. пишутся с одной Н.

Мученник — мученик

Наречия, образованные от предлогов с существительными, пишутся раздельно. Но в русском языке существительного «догонка» не существует, только глагол «догонять». Поэтому наречие «вдогонку» пишется слитно.

В догонку — вдогонку