Ни чуть/ нечуть — ничуть
«Ничуть» — отрицательное наречие, поэтому приставка НИ пишется слитно. Ударение в слове падает на последний слог, поэтому, согласно правилу, пишется И, а не Е. Пример: никто, ничто, ничуть — ударение на последний слог; некто, нечто — ударение на первый слог. Нечуть — ничуть
Наречие «навынос» в значении «с собой» пишется слитно. Пример: взять кофе навынос. Существительное с предлогом «на вынос» пишется раздельно. Часто между ними можно вставить слово. Пример: Иметь разрешение на вынос вещей из здания.
Приставка ПРЕ пишется в случаях, когда слово имеет значение предельной степени действия (значение ОЧЕНЬ). Поэтому слово «превосходить» пишется через Е.
Наречия, образованные от предлогов с существительными, пишутся раздельно. Но в русском языке есть только «гонки», слова «перегонки» не существует, поэтому наречие «наперегонки» пишется слитно.
Такие глаголы, как «мерить» и «мучить» имеют два допустимых варианта некоторых личных форм (второй из которых просторечный): мерю — меряю, меришь — меряешь; но в инфинитиве перед -ть и в формах с основой инфинитива пишется только буква И: мерить, померил. Поэтому глагол «померить» пишется через И.