В просак — впросак
Попасть впросак — устойчивое выражение, означающее «попасть в неловкое положение». Наречие «впросак» пишется слитно. А просак — станок для плетения верёвок и канатов. И бедолага, попавший впросак из-за своей неуклюжести, не имеет к нему никакого отношения. В просак — впросак

Даже когда вам очень грустно, не стоит терять букву Т. Особенно если её так легко найти с помощью проверочного слова «грусть».
«Распространённый» — от слова «пространство». Ни к каким постам оно отношения не имеет.
Тесно связано с правилом определения гласной в суффиксах -ыва, -ова в глаголах. «Проигрыватель» — от слова «проигрывать». Проигрывать — проигрываю, суффикс не меняется, значит, ставим букву Ы.