Прилагательные с суффиксами ИН пишутся с одной Н. Однако в случаях, когда они образуются от существительных с основой на Н (длина — длинный, старина — старинный), первая Н относится к корню, а вторая — суффикс. Поэтому слово «старинный» пишется с двумя Н.
Частица НЕ с деепричастиями пишется раздельно, кроме тех деепричастий, которые образованы от глаголов, не употребляющихся без НЕ. Глагол «класть» к таким не относится, поэтому фразеологизм «не покладая рук» пишется раздельно.
Словосочетание «жестикулировать руками» избыточно, т. к. глагол «жестикулировать» сам по себе означает «совершать движения руками, обычно в процессе говорения». Поэтому используйте либо только слово «жестикулировать», либо сочетание «двигать руками».
Словосочетание «промышленная индустрия» избыточно, т. к. существительное «индустрия» само по себе является синонимом слова «промышленность». Поэтому используйте либо только слово «индустрия/ промышленность», либо сочетание «промышленная отрасль».
Эти слова имеют разное значение. Эстетический — относящийся к эстетике (наука о прекрасном) или связанный с восприятием прекрасного. Пример: эстетическое наслаждение, эстетический идеал. Эстетичный — красивый, изящный. Пример: эстетичный интерьер, эстетичная поза.
Наречие «потихоньку» пишется слитно, т. к. образовано от краткого прилагательного с помощью приставки. С приставкой ПО через дефис пишутся наречия с суффиксами -ому/ ему, -ски/ цки и -ьи.
Фраза «панацея от всех болезней» избыточна, т. к. существительное «панацея» само по себе означает «мифическое средство от всех болезней». Её поиском занимались алхимики. Сегодня это слово употребляется образно. Итак, используйте либо только слово «панацея», либо сочетание «средство от всех болезней».
Словосочетание «экспонат выставки» избыточно, т. к. существительное «экспонат» само по себе означает «предмет, который выставлен в музее или на выставке». Поэтому используйте либо только слово «экспонат», либо сочетание «экземпляр выставки».
Словосочетание «местные аборигены» избыточно, т. к. существительное «аборигены» само по себе означает «коренное население страны/ континента». Поэтому используйте либо только слово «абориген», либо сочетание «местный житель».
Словосочетание «мимика лица» избыточно, т. к. существительное «мимика» само по себе означает «выразительные движения мышц лица». Поэтому используйте либо только слово «мимика», либо сочетание «движение мышц лица».