Есть два правильных варианта написания: на подобии (раздельно и с буквой И на конце) и наподобие (слитно, на конце — гласная Е). В первом случае «на подобии» — это предлог с существительным «подобие». Между ними в предложении даже могут стоять другие слова. Например: На этом подобии строится наш анализ. Второй случай — это предлог «наподобие». Он произошёл от существительного «подобие», но теперь имеет свой вариант написания. Этот предлог имеет значение «сходный с чем-то, похожий на кого-то». Пример употребления: Вдали он увидел что-то наподобие лодки.