«Ничуть» — отрицательное наречие, поэтому приставка НИ пишется слитно. Ударение в слове падает на последний слог, поэтому, согласно правилу, пишется И, а не Е. Пример: никто, ничто, ничуть — ударение на последний слог; некто, нечто — ударение на первый слог.