Гласная в приставках ПРИ и ПРЕ зависит от значения. Буква И пишется в словах, имеющих значение присоединения, приближения. Именно такое значение имеет слово «принадлежность» — чья-то собственность, вхождение в состав чего-то, т. е. значение присоединения. Поэтому пишется через И.