Для многих слов характерно начальное сочетание букв РАСС. Например: рассчитывать, рассердиться, рассказывать. Но двойная С пишется в этих словах только потому, что одна из них — в приставке РАС, а со второй начинается корень. В слове «растрогаться» это не так. Растроганные мы тогда, когда нас что-то трогает. Не физически трогает, конечно, но задевает наши чувства. Поэтому в глаголе «растрогаться» корень ТРОГ, в начале него нет буквы С. Соответственно, пишется только одна С — та, которая в приставке РАС.