полдесятого

Правило довольно простое. Если после ПОЛ слово начинается с согласной буквы (кроме Л), пиши слитно. Пример: полдесятого. Если оно начинается с буквы Л или с гласной, то пиши через дефис. Пример: пол-лимона, пол-урока.

Пол десятого/ пол лимона/ пол урока — полдесятого/ пол-лимона/ пол-урока

интернет

Сейчас слово «интернет» используется как вполне обыкновенное нарицательное существительное, не название. Оно обозначает средство поиска информации, связи, как телефон, телеграф и т. д. Поэтому, как и любое обычное слово, «интернет» пишется с маленькой буквы.

Интернет — интернет

принять-меры

Меры можно только принять. Здесь акцент сделан на результате: взять ситуацию под контроль. А предпринять же можно шаги. Акцент на процессе: пытаться решить проблему.

Предпринять меры — принять меры

под-мышкой

Слово «под мышкой» чаще всего является наречием и пишется раздельно: держать папку (где?) под мышкой. Есть и случай, когда слово пишется слитно. Тогда оно выступает в роли существительного (часть тела): держать папку (чем?) подмышкой.

Подмышкой — под мышкой

одноклассники

Многие делают ошибку в этом слове, забывая, что «одноклассники» — от слова «класс», которое пишется с двумя С. Ведь одноклассники — это люди, учащиеся в одном классе.

Однокласники — одноклассники

зачинщик

Эти два похожих слова различаются по смыслу. Зачинатель — основоположник чего-либо. А зачинщик — тот, кто является инициатором чего-то неблаговидного: драки, авантюры и т. д.

Зачинатель драки — зачинщик драки

проект

Есть правило переноса иностранных слов в русский язык, согласно которому вместо произносимой Э пишется буква Е. Пример: тренд, бренд и т. д. А слово «проект» заимствовано из латинского, поэтому пишется через Е.

Проэкт — проект

туфель

В единственном числе слово «туфля» женского рода и относится к первому склонению. Такие слова в родительном падеже множественного числа пишутся с нулевым окончанием. Поэтому правильно — (нет чего?) туфель. По аналогии со словами: земля — земель; вафля — вафель; неделя — недель.

Туфлей — туфель