Словосочетание «бо́льшая половина» разговорное. Его лучше не использовать в литературном языке. Слово «половина» обозначает одну из двух равных частей целого. Следовательно, она не может быть «большей» или «меньшей», так как это противоречит основному значению. Вместо «бо́льшая половина» лучше использовать словосочетание «бо́льшая часть». Речь идёт о части, которая превышает половину, то есть является значительной. Это выражение соответствует нормам русского языка.