Слова имеют разное значение. Комплимент через И — приятные слова (от фр. complimenter — «приветствовать»). Пример: говорить комплименты. Комплемент через Е — дополнение или добавление к чему-то (из лат. complementum — «дополнение»). Пример: комплемент от шеф-повара.
В случае с угощением от шеф-повара так же следует использовать слово «комплимент».
Использовать комплемент (дополнение) или комплимент (похвала) в этом выражении — следует решать самостоятельно, ибо точное употребление словарно пока не зафиксировано и вроде как допустимы оба варианта. Мы склоняемся к тому, что с дополнением.
Но вот писать «также» в значении «тоже» следует слитно! :)