В некоторых словах, которые начинаются на букву И, эта гласная меняется на Ы. Происходит это тогда, когда к слову добавляется приставка, которая заканчивается на согласный. Здесь действует необычный для русского языка принцип «как слышится, так и пишется». Например: история — предыстория, играть — подыграть, итог — подытожить. Именно поэтому и в слове «безынициативность» пишется буква Ы. Ведь оно образовано от существительного «инициатива» с помощью приставки БЕЗ.