Литературный оборот «в этой связи» чаще всего используется в публицистике. Он обозначает переход от одной мысли к другой, связывает две мысли друг с другом. Например: Наступили праздники. В этой связи мы хотим рассказать нашим читателям несколько историй. А вот выражение «в связи с этим» больше характерно для официально-делового стиля. Оно используется для того, чтобы показать причинно-следственную связь между двумя предложениями. Например: Наступили праздники. В связи с этим все сотрудники уходят в отпуск.