Многие словосочетания, которые мы, не задумываясь, употребляем в повседневной речи, избыточны. Мы добавляем поясняющие слова там, где они вовсе не нужны. Например, к таким относится словосочетание «кивать головой». Глагол «кивать» уже имеет значение «делать наклонные движения головой». Поэтому существительное «головой» в этом сочетании избыточно. Замените на «кивать» или «наклонять голову».