Возможно, «мишать» — значит, вести себя как Миша. Но если же вы всё-таки говорите о надоедливом человеке, который мешает вам жить спокойно (ведь это же не обязательно Миша!) или о маме, мешающей суп в кастрюле (которая уж точно не может быть Мишей…), пишите это слово через Е.