В русском языке есть множество слов с похожими значениями, поэтому они иногда ошибочно заменяют друг друга в устойчивых выражениях. Слова «первенство» и «победа» хоть и имеют очень похожие значения, но сочетаются с разными глаголами. Есть устойчивое сочетание «одержать победу», но сочетания «одержать первенство» нет. Можно вместо него использовать обычный глагол «завоевать».