Кавычки ставятся, когда мы используем слово или словосочетание в переносном значении. Но есть и такие слова, которые употребляются в переносном значении давно, и со временем оно уже перестало считаться переносным. К таким словосочетаниям относится «под ключ». Внутри предложения это сочетание кавычками не выделяется.