Слово «семнадцатилетие» пишется слитно. Если же сокращать его «17-ти летием», получилось бы раздельное написание. К тому же написание через дефис только части «летие» может быть использовано для любого числительного. Пример: 21-летие, 4-летие. Поэтому такое сокращение — самое удобное и правильное.