Глагол «уполномочивать» пишется через О. Ведь во всех формах этого глагола гласная О стоит под ударением. Не стоит путать с такими глаголами, как «спросить — спрашивать», «соскочить — соскакивать». В этих глаголах ударение, как и гласные в корне, чередуются.