проект

Есть правило переноса иностранных слов в русский язык, согласно которому вместо произносимой Э пишется буква Е. Пример: тренд, бренд и т. д. А слово «проект» заимствовано из латинского, поэтому пишется через Е.

Проэкт — проект

туфель

В единственном числе слово «туфля» женского рода и относится к первому склонению. Такие слова в родительном падеже множественного числа пишутся с нулевым окончанием. Поэтому правильно — (нет чего?) туфель. По аналогии со словами: земля — земель; вафля — вафель; неделя — недель.

Туфлей — туфель