Многие словосочетания, которые мы, не задумываясь, употребляем в повседневной речи, избыточны. Мы добавляем поясняющие слова там, где они вовсе не нужны. Например, к таким относится словосочетание «зарекаться не говорить». Глагол «зарекаться» уже имеет значение «обещать чего-то НЕ делать». Поэтому частица НЕ после этого глагола не нужна. Правильный вариант — зарекаться говорить.