Один из хороших способов запомнить написание слова — разобрать его на составляющие и подумать о его происхождении. Сегодня так и поступим: рассмотрим слово «растроганный». Растроганные мы тогда, когда нас что-то трогает. Поэтому в слове «растроганный» приставка «рас-» + корень «трог». Соответственно, правильно писать это причастие через одну «с».