Такие глаголы, как «мерить» и «мучить» имеют два допустимых варианта некоторых личных форм (второй из которых просторечный): мерю — меряю, меришь — меряешь; но в инфинитиве перед -ть и в формах с основой инфинитива пишется только буква И: мерить, померил. Поэтому глагол «померить» пишется через И.