Наречие «нараспашку» пишется слитно. По правилу наречие пишется слитно, если образовано с помощью предлога и существительного, которое утратило своё самостоятельное значение. «Нараспашку» относится к таким словам, т. к. сейчас «распашка» относится только к полевым работам.
Слово «ностальгия» само по себе обозначает тоску по прошлому, поэтому словосочетание «ностальгия по прошлому» является избыточным. Либо просто «ностальгия», либо «тоска по прошлому».
В выражении «во что бы то ни стало» слово «то» — указательное местоимение (можно заменить на местоимение «это»). Через дефис пишется только частица «то» (например, когда-то, кто-то).
Гласная в приставках ПРИ/ ПРЕ зависит от значения слова. Глагол «преувеличивать» имеет значение, близкое к «очень» (преувеличить — очень увеличить). В словах с таким значением пишется приставка ПРЕ.
Наречие «наобум» пишется слитно и обозначает «наугад, не подумав». Запомнить легко, потому что нет такого слова «обум».
Наречие «с поличным» образовано от предлога + существительного «поличное», что в Древней Руси означало «вещественное доказательство». То есть с поличным — с уликами, на месте преступления. Поэтому слово пишется раздельно.
Наречие «наглухо» со значением «плотно, без отверстий» образовано от прилагательного, такие слова пишутся слитно.
Наречие «по соседству» образовано от существительного с предлогом. Между частями таких наречий чаще всего можно вставить слово: по соседству — по близкому соседству. Поэтому легко запомнить, что оно пишется раздельно.
В слове «пристрастие» корень СТРАСТ слился с приставкой ПРИ, но изначально это были две разные морфемы. Поэтому можно проверить букву И с помощью правила написания приставок ПРИ/ ПРЕ. Зависит от значения: буква И пишется, когда слово имеет значение присоединения, близости к чему-то, как в этом случае. Значит, «пристрастие» пишется через И.
Плод воображения — то, что создало ваше воображение. То есть это можно сравнить с плодом дерева. А слово «плод» в этом значении пишется через Д (проверочное слово «плодовый»).