Слитное и раздельное написание зависит от значения. В глаголе «недосмотреть» приставка НЕДО, что значит действие ниже какого-то уровня. Пример: Бабушка недосмотрела за ребёнком. В случае раздельного написания «не досмотреть» имеется в виду, что действие не доделано до конца. Пример: Я не досмотрел фильм до конца, потому что меня отвлекли.
В глаголе «призывать» пишется приставка ПРИ. Правописание приставок ПРИ/ ПРЕ зависит от значения слова. Здесь значение приближения, присоединения. В таких случаях пишется буква И. Запомните: «призывать» пишется через И.
В глаголе «преодолеть» пишется приставка ПРЕ. Правописание приставок ПРЕ/ ПРИ зависит от значения слова. В этом случае значение ПРЕ близко к ПЕРЕ: преодолеть — перейти через препятствие. Запомните: «преодолеть» пишется через Е.
Наречие «прямиком» образовано от слова «прямо». Оно же будет проверочным словом для буквы Я. Что же касается буквы И, то её написание можно запомнить с помощью слова-синонима «напрямик». В нём после М тоже пишется И. Запомните: «прямиком» пишется через Я и И.
Независимо от части речи сочетание «в целом» пишется раздельно. Это может быть прилагательным с предлогом (В целом мире не найти такого сокровища!) или наречием (В целом я доволен проделанной работой). Наречие образовано от прилагательного с предлогом и очень близко к ним по смыслу, поэтому также пишется раздельно.
Во фразеологизме «сбить с панталыку» сочетание «с панталыку» пишется раздельно по аналогии с выражением «сбить с толку». Панталык — устаревшее слово со значением «толк, смысл».
В глаголе «компрометировать», который значит «порочить чью-то репутацию, очернять», не нужна буква Н перед Т. Чтобы запомнить, посмотрите на его однокоренное слово «компромат», в нём тоже нет буквы Н.
Наречие «востро» со значением «настороже» из этого фразеологизма образовано от прилагательного «вострый» — устаревший вариант слова «острый». Запомните: наречие «востро» пишется слитно.
Наречие «невдомёк» со значением «непонятно» пишется слитно, т. к. не изменяется и без НЕ не употребляется.
Разделительный твёрдый знак пишется после приставок, оканчивающихся на согласный звук перед корнем, начинающимся на гласный Е, Ё, Ю, Я. Пример: подъезд, съёжиться. Поэтому слово «предъявить» пишется через Ъ.