Это слово никак не связано с обонянием — умением человека чувствовать запахи. Обаяние — притягательность, влечение — происходит от древнерусского глагола «баять», т. е. околдовывать/ очаровывать с помощью слов. Поэтому «баять» будет проверочным словом. Пишите «обаяние» через А.
Несмотря на то что мы произносим это слово через Э, писать нужно «депо». Это заимствованное слово. А в таких словах буква Э пишется только в начале (экран, эволюция) или после гласных А, О, У (маэстро, дуэль, каноэ). Во всех остальных случаях в заимствованных словах, произнося Э, мы пишем Е.
Слово «сплотить» не имеет ничего общего с расплатой или оплатой чего-то. Сплотиться — значит стать ближе, плотнее. Соответственно, можно использовать «плотный» в качестве проверочного слова.
Многие пишут в слове «отмщение» соединительную гласную О. Несмотря на то, что глагол «отомстить» имеет букву О между приставкой и корнем, образованное от него существительное пишется без неё. Для правильного написания можно провести аналогию с другими похожими словами: отодрать — отдирание, отомкнуть — отмыкание.
«Распоряжаться» — не значит делать реже. Проверочным словом будет «распорядок», поэтому пишите через Я.
Слова «умолять» и «умалять» оба существуют, но имеют разные значения. Когда «умалять» употребляется в значении «принижать», проверяется словом «маленький» и пишется через А. Если же «умолять» — значит, «просить», то проверочным словом будет «молит». Пишите через О. Пример: умалять чьи-то заслуги; умолять о помощи.
Слово «угадать» никак не связано ни с годами, ни с угождением. Очень легко проверить его глаголом «угадывать» или же такими родственными словами, как «догадка», «загадка» и т. д.
Не ошибиться в написании поможет знание образования слова «удлинить». Этот глагол образуется от слова «длина» с одной Н с помощью приставки У и глагольного суффикса И. Поэтому второй буквы Н здесь быть не может!
Многие проверяют словом «экстрим» и, соответственно, пишут через букву И. Но на самом деле, в русский язык слово «экстремальный» пришло гораздо раньше и более родственное к слову «экстремум» — максимальное и минимальное значение математических функций, или же к «экстремизму». Поэтому проверочным словом будет слово «экстремум». А слово «экстрим» до сих пор ещё не до конца прижилось в русском языке.
«Отчаянный» — это отглагольное прилагательное (от «отчаиваться»), поэтому по правилу следовало бы писать его с одной Н. Но данное слово является исключением! Наряду с такими словами, как «данный», «желанный», «нежданный» и т. д., поэтому пишется с двумя буквами Н.