Наречие «по-старому» отвечает на вопрос КАК? Наречия с приставкой ПО и суффиксом -ОМУ пишутся через дефис. Пример: А он жил по-старому, ничего не поменялось. Предлог с прилагательным «по старому» пишется раздельно. В таких предложениях предполагается существительное. Пример: Я пошёл по старому пути, чтобы не заблудиться.