Многие проверяют словом «экстрим» и, соответственно, пишут через букву И. Но на самом деле, в русский язык слово «экстремальный» пришло гораздо раньше и более родственное к слову «экстремум» — максимальное и минимальное значение математических функций, или же к «экстремизму». Поэтому проверочным словом будет слово «экстремум». А слово «экстрим» до сих пор ещё не до конца прижилось в русском языке.