Это слова противоположного значения. Эмигрировать — значит переехать ИЗ какого-то места. Происходит от латинского ēmigrāre «выселяться, переселяться»; далее из ex- «из-, от-». Пример: Эмигрировать из России. Иммигрировать — наоборот, переехать КУДА-ТО. От im- «в-». Пример: Иммигрировать в Россию.