Фразеологизм «кануть в Лету» пишется именно так. Время года тут ни при чём. Лета — «река Забвения» в древнегреческой мифологии. Отсюда и значение фразеологизма: быть забытым, быстро исчезнуть.
Зажегать — зажигать
В корнях ЖЕГ/ ЖИГ гласная чередуется в зависимости от наличия суффикса А. Если он есть, то в корне пишется И. Пример: зажигать, сжигание. Если суффикса А нет, пишется Е. Пример: поджёг, жечь.
Растовщик — ростовщик
В корне РАСТ/ РАЩ/ РОС гласные чередуются в зависимости от следующих за ними согласных. Но, несмотря на то что в корне РАСТ пишется буква А, слово «ростовщик» — исключение, поэтому пишется через О. Запомнить можно по существительному «рост», от которого оно и произошло. Потому что ростовщик «даёт деньги в рост» под высокий процент для получения прибыли.
Деловитый — деловой
Слова имеют разное значение. Деловой — относящийся к работе; занятой человек. Например, деловой разговор. Деловитый — толковый, занятый делом. Например, деловитый работник.
Скочок — скачок
В корне СКАК/ СКОЧ гласная зависит от того, какие после неё идут согласные. Когда после гласной буква К, пишется А, корень СКАК. Пример: скакать, выскакивать. Когда после гласной Ч, пишется О, корень СКОЧ. Пример: вскочить. Но слово «скачок» — исключение, поэтому пишется через А.
Обдерать — обдирать
В корне ДЕР/ ДИР чередуется гласная. Когда в словах после этого корня есть суффикс А, пишите букву И. Например: обдирать, сдирать. Где суффикса А нет, пишите Е. Например: раздеру, обдерёт.
Быстро быстро — быстро-быстро
Наречие «быстро-быстро» образовано повторением одного слова. Такие наречия пишутся через дефис.
Приступить — преступить
Эти слова имеют разные значения. «Преступать» через Е — нарушать что-то, переступать (так и проверяйте) через закон. «Приступать» через И — начинать что-то делать, например, приступать к делу. Здесь значение приближения.
Кирамика — керамика
Слово «керамика» никак не связано с именем Кира. Оно происходит от греческого κέραμος «глина; глиняные изделия», а далее из праиндоевропейского *kera- «гореть, жечь».
Быть подстать — быть под стать
Наречие «под стать» образовано с помощью предлога и существительного «стать» в падежной форме. Такие наречия чаще всего пишутся раздельно. Значение этого слова помогает запомнить: под чью-то стать, т. е. равный, подходящий.