«Уведомление» не связано со словами «вид», «видеть» и т. д. Букву Е в корне можно проверить с помощью существительного «ведомость» или глагола «уведомить».

Увидомление — уведомление

Проверочного слова для существительного «кафетерий» не существует. «Кафетерий», как и «кафе», пишется через А. Оно происходит от испанского café, которое переводится на русский как «кофе». Но русское слово пишется через О, т. к. заимствовано из английского coffee.

Кофетерий — кафетерий

Слово «грамотный» пишется с одной М, образовано от слова «грамота» (т. е. изначально грамотный — владеющий грамотой). А «грамматика» пишется с двумя М и употребляется исключительно как название раздела лингвистики.

Граммотный — грамотный

Эти слова используются в разных контекстах. Если речь идёт о каком-то промежутке времени, то пишут «истекший» через Е. А «истёкший» через Ё употребляется по отношению к жидкости.

Истекший — истёкший

Страна Египет пишется с буквой Т на конце, соответственно прилагательное «египетский» тоже пишется через эту согласную. Для проверки можно использовать слово «египтяне».

Египедский — египетский

Слова имеют разное значение. Затруднённый — совершаемый с трудом, когда прикладывается много усилий. Пример: затруднённая речь. Затруднительный — причиняющий трудности, неудобства. Пример: затруднительная ситуация.

Затруднённый — затруднительный

Написание приставки БЕЗ/ БЕС зависит от первой буквы корня слова. Если после приставки стоит глухой согласный, то пишется С (бессовестный, раскрашенный), а если звонкий, то З (бездарный, разбавленный). В слове «бесплатный» в корне глухая П, поэтому пишется БЕС.

Безплатный — бесплатный

Наречие «по-хорошему» пишется через дефис. Так пишутся все наречия с приставкой по-, заканчивающиеся на -ому/ -ему и т. п. А раздельно «по хорошему» пишется только как предлог + прилагательное. После него обычно стоит существительное.

По хорошему — по-хорошему

Разочарование — чувство, когда твои ожидания не оправдались. Другими словами, когда твоё очарование чем-то сменяется неудовлетворённостью, рассеиваются «чары». Вот существительным «чары» и проверяйте слово «разочарование», которое пишется через А.

Разочерование — разочарование

Прилагательное «мистический» никак не связано с местью. Оно образовано от слова «мистика», т. е. нечто загадочное, сверхъестественное.

Местический — мистический