Наречие «прямиком» образовано от слова «прямо». Оно же будет проверочным словом для буквы Я. Что же касается буквы И, то её написание можно запомнить с помощью слова-синонима «напрямик». В нём после М тоже пишется И. Запомните: «прямиком» пишется через Я и И.
Независимо от части речи сочетание «в целом» пишется раздельно. Это может быть прилагательным с предлогом (В целом мире не найти такого сокровища!) или наречием (В целом я доволен проделанной работой). Наречие образовано от прилагательного с предлогом и очень близко к ним по смыслу, поэтому также пишется раздельно.
Во фразеологизме «сбить с панталыку» сочетание «с панталыку» пишется раздельно по аналогии с выражением «сбить с толку». Панталык — устаревшее слово со значением «толк, смысл».
В глаголе «компрометировать», который значит «порочить чью-то репутацию, очернять», не нужна буква Н перед Т. Чтобы запомнить, посмотрите на его однокоренное слово «компромат», в нём тоже нет буквы Н.
Наречие «востро» со значением «настороже» из этого фразеологизма образовано от прилагательного «вострый» — устаревший вариант слова «острый». Запомните: наречие «востро» пишется слитно.
Наречие «невдомёк» со значением «непонятно» пишется слитно, т. к. не изменяется и без НЕ не употребляется.
Разделительный твёрдый знак пишется после приставок, оканчивающихся на согласный звук перед корнем, начинающимся на гласный Е, Ё, Ю, Я. Пример: подъезд, съёжиться. Поэтому слово «предъявить» пишется через Ъ.
Существительное «половина» значит «одна из двух равных частей». Поэтому она не может быть большей или меньшей. Вместо сочетания «бо́льшая половина» используйте либо просто «половина», либо «бо́льшая часть».
Наречие «нипочём» в значении «никогда, ни за что» пишется слитно. Пример: Нипочём не поеду на дачу, у меня много дел! Сочетание «ни по чём», которое пишется раздельно, — разговорный вариант сочетания «ни по чему», оно практически не используется.
Союз «поскольку» со значением причины — неизменяемая часть речи, пишется слитно. Раздельно пишутся предлог с местоимением «по сколько», но это сочетание имеет другое значение и форму слова.