Наречие «быстро-быстро» образовано повторением одного слова. Такие наречия пишутся через дефис.

Быстро-быстро

Эти слова имеют разные значения. «Преступать» через Е — нарушать что-то, переступать (так и проверяйте) через закон. «Приступать» через И — начинать что-то делать, например, приступать к делу. Здесь значение приближения.

Преступать — приступать

Слово «керамика» никак не связано с именем Кира. Оно происходит от греческого κέραμος «глина; глиняные изделия», а далее из праиндоевропейского *kera- «гореть, жечь».

Кирамика — керамика

Наречие «под стать» образовано с помощью предлога и существительного «стать» в падежной форме. Такие наречия чаще всего пишутся раздельно. Значение этого слова помогает запомнить: под чью-то стать, т. е. равный, подходящий.

Подстать — под стать

В приставке слова «приобрести» пишется буква И, потому что она имеет значение приближения (так же, как в словах «приехать», «прикасаться» и т. д.). В корне букву Е можно проверить одной из форм этого глагола «приобрёл».

Преобристи — приобрести

Наречие «в насмешку» образовано от существительного с предлогом. Оно до сих пор сохранило свою падежную форму, поэтому пишется раздельно.

Внасмешку — в насмешку

Глагол «обожать» происходит от слова «бог». Раньше он имел значение «почитать как бога». Сейчас значение слегка поменялось, но написание сохранилось. Пишите «обожать» через О.

Обажать — обожать

Через дефис пишутся частицы ЧТО, ЛИБО, НИБУДЬ и КОЕ. Частица ЖЕ пишется с другими словами раздельно. Например: что же, всё же.

Всё-же — всё же

Наречие «под силу» образовано с помощью предлога ПОД и существительного «сила» в косвенном падеже. По правилу такие наречия пишутся раздельно.

Подсилу — под силу

Словосочетание «повторить снова» избыточно, т. к. глагол «повторить» сам по себе означает «сказать ещё раз, снова». Поэтому используйте либо только слово «повторить», либо сочетание «сказать снова».

Повторить снова — повторить