В приставках БЕС/ БЕЗ согласная зависит от первой буквы корня слова. Если первая буква глухая, то и в приставке глухая С. Пример: бесподобный, беспроблемный, бесполезный. Если же первая буква корня звонкая согласная или гласная, в приставке также звонкая З. Пример: безропотный, безуспешный. Поэтому слово «беспроблемный» пишется через С.
Если «вероятно» — вводное слово, его нужно выделить запятыми. Такое слово можно убрать из предложения без потери смысла. Пример: Ты, вероятно, забыл кошелёк дома. Если же «вероятно» — наречие или краткое прилагательное, выделять его запятыми не нужно. В таком случае слово является членом предложения. Пример: Такое событие вполне вероятно.
Наречные сочетания, образованные с помощью предлогов и существительного «рубеж», пишутся раздельно. К таким относятся «за рубежом», «из-за рубежа». Существительное «рубеж» всегда пишется раздельно с другими словами.
Словосочетание «неожиданный сюрприз» избыточно, т. к. существительное «сюрприз» само по себе означает совместную деятельность с кем-то. Поэтому используйте только слово «сюрприз», не дополняя.
Словосочетание «совместное сотрудничество» избыточно, т. к. существительное «сотрудничество» само по себе означает совместную деятельность с кем-то. Поэтому используйте либо только слово «сотрудничество», либо сочетание «совместная работа».
Наречия, образованные от двух повторяющихся существительных и предлогов между ними, обычно пишутся раздельно. Но слово «точь» утратило свою принадлежность к существительным и осталось в языке только в наречии «точь-в-точь». Поэтому оно является исключением и пишется через дефисы.
Словосочетание «отличительная особенность» избыточно, т. к. существительное «особенность» само по себе означает то, что придаёт своеобразие, отличает что-то от чего-то другого. Поэтому используйте либо только слово «особенность», либо сочетание «отличительная черта».
Выражение «лезть на рожон» не имеет ничего общего со словом «раж» или «кураж». Рожон — устаревшее название заострённого шеста, кола. «Лезть на рожон» — значит «предпринимать что-то рискованное, подвергать себя опасности». Поэтому пишите «рожон» через О.
Наречие «нараспашку» пишется слитно. По правилу наречие пишется слитно, если образовано с помощью предлога и существительного, которое утратило своё самостоятельное значение. «Нараспашку» относится к таким словам, т. к. сейчас «распашка» относится только к полевым работам.
Слово «ностальгия» само по себе обозначает тоску по прошлому, поэтому словосочетание «ностальгия по прошлому» является избыточным. Либо просто «ностальгия», либо «тоска по прошлому».