В корне КАС — КОС чередуются гласные. Буква А пишется в корнях, где есть суффикс А (касаться, касание). Буква О пишется в словах, где этого суффикса нет (коснуться).

Каснуться — коснуться

Слово «расстроенный» не имеет ничего общего с тройками. Оно пишется с двумя С: одна в приставке рас-, вторая в корне -стро-. Расстроенный человек в каком-то смысле выведен из строя. Так же, как про пианино можно сказать, что оно расстроено, что значит «не настроено». Отсюда и корень -стро-, и две С.

Растроенный — расстроенный

Слова имеют разное значение. Удачный — который завершился удачей, удавшийся. Удачливый (обычно применимо к человеку) — тот, кому всё удаётся.

Удачливый — удачный

Наречие «справа» образовано с помощью краткого прилагательного «прав» и приставки. Окончание всегда будет А, т. к. соответствует окончанию родительного падежа. А также такие наречия всегда пишутся слитно.

Справо — справа

В существительном «приправа» приставка срослась с корнем, но, чтобы запомнить, что пишется ПРИ, можно использовать правило написания приставок ПРЕ — ПРИ. В словах со значением присоединения к чему-то пишется ПРИ, а приправу как раз добавляют к основному блюду. Запомните: «приправа» пишется через И.

Преправа — приправа

«Уведомление» не связано со словами «вид», «видеть» и т. д. Букву Е в корне можно проверить с помощью существительного «ведомость» или глагола «уведомить».

Увидомление — уведомление

Проверочного слова для существительного «кафетерий» не существует. «Кафетерий», как и «кафе», пишется через А. Оно происходит от испанского café, которое переводится на русский как «кофе». Но русское слово пишется через О, т. к. заимствовано из английского coffee.

Кофетерий — кафетерий

Слово «грамотный» пишется с одной М, образовано от слова «грамота» (т. е. изначально грамотный — владеющий грамотой). А «грамматика» пишется с двумя М и употребляется исключительно как название раздела лингвистики.

Граммотный — грамотный

Эти слова используются в разных контекстах. Если речь идёт о каком-то промежутке времени, то пишут «истекший» через Е. А «истёкший» через Ё употребляется по отношению к жидкости.

Истекший — истёкший

Страна Египет пишется с буквой Т на конце, соответственно прилагательное «египетский» тоже пишется через эту согласную. Для проверки можно использовать слово «египтяне».

Египедский — египетский